به بیان دیگر دو عدد صحیح a و b را همنهشت یکدیگر به پیمانه ی m گویند اگر و تنها اگر باقی مانده ی a و b بر m یکسان باشند.  مُدول، مُد، هنگ، تراز، سنج، سنگ و پیمانه نام های دیگر پیمانه هستند. معمولاً کوچکترین عضو مثبت و یا صفر یک دسته همنهشتی را […]

 تابع فی اویلر ، تابعی است که حاصل آن تعداد اعداد طبیعی کوچکتر از n که نسبت به n اول هستند را نشان می‌دهد.

عددی که فقط دارای ۲ مقسوم علیه طبیعی باشد، عدد اول است؛این دو مقسوم علیه یکی خود عدد و دیگری عدد یک می باشد. عددی که بیش از ۲ مقسوم علیه طبیعی داشته باشد، عدد مرکب می باشد. عدد یک فقط یک مقسوم علیه طبیعی دارد بنابراین، نه مرکب است و نه اول . تمام […]

اگر عددی به عنوان مثال مضرب ۳ باشد ولی مضرب ۶ نباشد به فرم a=6q+3 نمایش داده می شود. اگر عدد طبیعی فرد باشد توان دومش به صورت ۸q+1 است. اگر عدد طبیعی زوج باشد توان دومش به صورت ۸q یا ۸q+4 است. توان دوم هر عدد طبیعی به یکی از ۳ حالت ۸q یا ۸q+1 یا ۸q+4 می‌باشد.

برای درخت سه تعریف مهم وجود دارد.۱- گراف همبندی که دور ندارد.۲- گرافی است که بین هر دو راس آن فقط و فقط یک مسیر وجود دارد.۳- گراف همبندی که با حذف هر یال دلخواه آن، ناهمبند می شود. گراف همبند: گرافی که بین هر دو رأس دلخواه آن مسیری وجود دارد. درخت: گرافی که بین هر دو رأس دلخواه […]

دور مسیری است که مبدأ و مقصد آن بر یکدیگر منطبق باشد. در دور مانند مسیر از هر رأس فقط و فقط برای یک بار می توانیم عبور کنیم. دور به طول کمتر از ۳ وجود ندارد. رئوسی در دور می توانند شرکت کنند که حداقل درجه ی آن ها برابر با ۲ باشد. برای […]

گراف ساده (G(V,E یک گراف همبند است هرگاه بین هر دو رأس متمایز گراف حداقل یک مسیر به طور غیرصفر وجود داشته باشد. در غیر این صورت گراف ناهمبند می باشد. گراف های همبند گراف های یک بخشی هستند نه چند بخشی. اگر یک گراف ناهمبند باشد مکمل آن حتماً هم بند است. ولی اگر گرافی همبند […]

اگر درجات رئوس یک گراف ساده را به صورت ناصعودی مرتب کنیم دنباله درجات رئوس گراف بدست می آید که به دنباله گرافیکی معروف می باشد. عناصر یک دنباله ی گرافیکی نمی توانند همگی متمایز باشند یعنی حداقل ۲ درجه تکراری در همه گراف ها وجود دارد. گرافی که رأس فول دارد، رأس ایزوله ندارد. […]

اگر تعداد متناهی بازه های ناتهی از اعداد حقیقی را به عنوان رئوس یک گراف تلقی کنیم و این رأس ها را به شرط ناتهی بودن اشتراک بازه های متناظر، به یکدیگر وصل کنیم گراف حاصل یک گراف بازه ای خواهد شد. هر بازه را یک راس در نظر می گیریم و اگر بازه ها […]

اگر اعداد اول متوالی کوچکتر از n را در هم ضرب کنیم و به حاصل ۱ واحد اضافه کنیم عدد بدست آمده یا اول است یا اگر مرکب باشد تمام مقسوم علیه هایش به جز یک بزرگتر از n می باشد.

توابعی که برای آنها حد چپ و راست می‌گیریم: براکت : اگر داخل براکت عدد صحیح شود ، حتماً باید حد چپ و راست بگیریم. اگر داخل براکت عددی صحیح نشود، همواره حد دارد. اما اگر داخل   براکت عدد صحیح شود حد ندارد مگر اینکه یکی از شرایط زیر داشته باشد:۱)دارای ضریب صفرکننده باشد. ۲)در این نقطه […]

ضرب دو عبارت کوچکتر یا مساوی صفر شده است، پس یکی مثبت و دیگری منفی بوده است. وقتی دو طرف نامعادله قدر مطلق داریم و هر دو خطی هستند، بهترین کار به توان ۲ رساندن است. در دستگاه نامعادلات : هر نامعادله را جداگانه حل می کنیم و بعد اشتراک می گیریم تا جواب دستگاه را […]

 در معادله درجه چهارم دو مجذوری مجموع جواب ها همیشه صفر است.

متغیر تصادفی: اگر به هر پیشامد عددی را نسبت دهیم یعنی از متغیر تصادفی استفاده کرده‌ایم.

اگر بخواهیم تعدادی اشیا کنار هم باشند، باید آن‌ها را درون یک بسته قرار دهیم.

انواع منادا الف: منادای مضاف: در صورتیکه بعد از منادا، مضاف الیه داشته باشیم به آن منادای مضاف با اعراب منصوب خواهیم گفت. ب: منادای مفرد در صورتیکه منادای دارای حرکت کسره باشد. منادای مضاف منصوب تقدیراً خواهد بود. هرگاه منادا مانند جمله زیر دارای تنوین منصوب باشد که معنایش با جمله بعدش کامل شود. به […]

نواسخ: ۱- افعال ناقصه ۲- حروف مشبهه بالفعل ۳- حرف (لا) نفی جنس ۴- افعال مقاربه (ویژه انسانی) ۱- افعال ناقصه: کان (بود) ، صار (شد) ،  لیس(نیست) ۲- حروف مشبّهه بالفعل: إنَّ (همانا) ، أنَّ(همانا) ، کِاَنَّ(مثل اینکه) ، لیتَ(ای کاش) ، لکِنَّ(امّا) ، لَعَلَّ(شاید)

اسامی غیر منصرف عبارتند از : ۱ـ اسمهای عَلَم مؤنث  ۲ـ اسامی شهرها، کشورها، قبایل (علم مؤنث)  ۳ـ اسامی پیامبران غیر از ۷ نفر  ۴ـ اسامی مذکر غیر عربی  ۵ـ اسامی بر وزن اَفعل و فُعلی  ۶ـ اسامی ممدود (اء) و مقصوره (ی)  ۷ـ اسامی ای که دارای (ان) زائد می باشند  ۸ـ جمعهای مکسری که بر وزنِ منصرف: […]

تعداد اسم: ۱) اسم مفرد ۲) اسم مثنی ۳) اسم جمع جنس اسم : مذکر، مونث اسامی که به­طور قراردادی (مجازی) مؤنث می­باشند:۱- نام شهرها – کشورها – قبایل و … اصفهان – ایران – قُریش ۲- نام اعضای زوج بدن: عین – رجل – ید – اُذُن – شَفَه ۳- کلیه اسامی غیر از انسانی که دارای […]

اعلال(مثال و اجوف) صحیح: مهموز، مضاعف، سالم معتل: مثال، اجوف، ناقص

زیرمجموعه های فعل ماضی: ماضی بعید : فعل کمکی کان + قد + فعل (کانوا قد کتبوا = نوشته بودند) ماضی استمراری: فعل کمکی کان + فعل (کانوا یکتبون = می نوشتند) ماضی نقلی : قد + فعل ماضی (قد کتبوا = نوشته اند) ماضی منفی : ما + فعل ماضی (ماکتبوا = ننوشتند) و (ما کانوا قد […]