عددی مربع کامل است که توان های عوامل اول آن زوج باشد.

عددی مکعب کامل است که توان های عوامل اول آن مضرب ۳ باشد.

عددی هم مربع کامل است و هم مکعب کامل که توان های عوامل اول آن مضرب ۶ باشد.

اگر رقم یکان عددی ۲ یا ۳ یا ۷ یا ۸ بود،این عدد مربع کامل نخواهد بود.

اگر رقم یکان عدد مربع کاملی برابر ۵ باشد، دهگان آن ۲ است، صدگان آن زوج است.

اگر تعداد صفرهای سمت راست یک عدد فرد باشد، این عدد مربع کامل نخواهد بود.

اگر عددی زوج،  مربع کامل باشد،بر ۴ بخش پذیر باشد.

اگر عددی فرد مربع کامل باشد، بر ۸ تقسیم شود باقی مانده اش برابر یک می شود.

اگر عددی مضرب ۳ ، مربع کامل باشد،بر ۹ بخش پذیر است.

اگر عددی مربع کامل باشد،به یکی از دو صورت ۳k و یا ۳k+1 می باشد.

به عبارتی اگر عددی به شکل ۳k+2 باشد این عدد مربع کامل نیست.

اگر عددی که مربع کامل باشد،به یکی از  صورت ۵k و ۵k±۱ می باشد.

به عبارتی اگر عددی به شکل ۵k+2 و ۵k+3 باشد این عدد مربع کامل نخواهد بود.

اگر تعداد مقسوم علیه های طبیعی یک عدد فرد باشد آن عدد مربع کامل است.