حالت­ هایی که در آن تابع f مشتق ­پذیر نیست: ۱-نقطه­ ی گوشه ۲-نقطه بازگشتی ۳-نقطه­ ی عطف قائم ۴-تابع در x=a ناپیوسته باشد.

تابع (y=f(x در x=a و همسایگی راست و چپ آن تعریف شده باشد و تابع در آن نقطه پیوسته باشد و مشتق چپ و راست در آن نقطه برابر نباشند. در این صورت تابع در آن نقطه مشتق ناپذیر است و به آن نقطه، نقطه گوشه (زاویه­ دار) نامیده می­ شود.
ریشه ساده عبارت داخل­ قدرمطلق بیان کننده­ ی طول نقطه­ ی گوشه است.

اگر تابع (y=f(x در x=a پیوسته باشد ولی مشتق تابع (مشتق راست و چپ تابع) بی­ نهایت با علامت مخالف شود، در این صورت تابع در آن نقطه مشتق ناپذیر است.

اگر تابع (y=f(x در x=a پیوسته باشد ولی مشتق تابع (مشتق راست و چپ تابع) بی­ نهایت با علامت یکسان شود، در این صورت تابع در آن نقطه مشتق ناپذیر است.

اگر تابع (f(x فقط از راست پیوسته باشد، می­ تواند مشتق راست داشته باشد.

اگر تابع (f(x فقط از چپ پیوسته باشد، می­ تواند مشتق چپ داشته باشد ولی مشتق راست ندارد.

اگر تابع (f(x در x=a ناپیوستگی انفصالی داشته باشد، در این­صورت تابع در این نقطه مشتق راست و مشتق چپ ندارد.

در x=a نمی ­توان مماس رسم نمود پس مشتق ندارد.