عدد اعشاری …۰/۱۲۳۴۵ را در نظر بگیرید، می‌بینیم که ارقام اعشاری آن تمام نمی‌شوند یعنی مختوم نیست از طرفی ارقام اعشاری آن تکرار نمی‌شوند. پس متناوب نیست.

هر عددی که نتوان آن را بصورت کسر نشان داد عدد گنگ یا اصم می‌نامند.

همانطور که می‌دانیم اعداد طبیعی و حسابی و صحیح همگی زیرمجموعه اعداد گویا هستند. چون همه اعضای آن جزو اعداد گویا حساب می‌شوند.

اعداد یا گویا هستند یا گنگ ،بنابراین این دو مجموعه هیچ عضو مشترکی ندارند یعنی نمی‌توان عددی را پیدا کرد که هم عضو اعداد گویا باشند هم عضو اعداد گنگ پس اشتراک این دو مجموعه تهی است.

چون اعداد طبیعی و حسابی و صحیح هیچکدام گنگ نیستند ،پس اشتراکی با اعداد گنگ ندارند.

اگر دو مجموعه عضو مشترکی نداشته باشند اختلاف آنها همان مجموعه اول است؛ چون باید عضوی‌های مشترک کم شوند و عضو مشترکی وجود ندارد پس حاصل همان مجموعه اول است.

چون N زیرمجموعه Z است اشتراک بین Z و  Nبرابر خود N است. 

بعضی از اعداد جذر کامل صحیح دارند مانند ۱، ۴، ۹، ۱۶ و … و برخی اعداد مانند ۲، ۳، ۶ و … جذر صحیح ندارند .در واقع جذر این اعداد، اعداد گنگ ایجاد می‌کند ،چراکه هر چقدر جذر این اعداد را ادامه دهیم تمام نمی‌شوند و حتی عدد اعشاری متناوب هم ایجاد نمی‌شود.

(عدد پی) در محاسبات و محیط دایره مورد استفاده قرار می‌گیرد، این یک عدد گنگ است؛ یعنی دارای ارقام اعشاری بی‌شماری است.