فرض کنید تابع f در نقطه a و در یک همسایگی چپ یا راست (یا هر دو)a تعریف‌شده باشد. اگر حد این تابع در a موجود و برابر (f(a باشد، گوییم تابع f در a پیوسته است.

 شرط صحبت از پیوستگی یا ناپیوستگی تابع (f(x در یک نقطه آن است که تابع در آن نقطه و یک همسایگی چپ یا راست (یا هر دو) آن نقطه تعریف‌شده باشد.

هنگامی می ­توان در مورد پیوستگی یا ناپیوستگی تابع (f(x درx=a صحبت نمود، هرگاه شرایط زیر برقرار باشد:۱- تابع در x=a تعریف‌شده باشد.۲- حداقل تابع (f(x در یکی از همسایگی ­های راست یا همسایگی چپ (یا هر دو) تعریف‌شده باشد.

 اگر x=a یک نقطه انتهایی چپ دامنه f باشد، می‌گوییم f در x=a پیوسته است هرگاه در x=a از راست پیوسته باشد.

اگر x=a یک نقطه انتهایی راست دامنه f باشد، می‌گوییم f در x=a پیوسته است هرگاه در x=a از چپ پیوسته باشد.