گراف اویلری: گراف همبند و ناتهی G را یک گراف اویلری می گویند هرگاه همه ی درجات زوج باشند.

به عبارتی دیگر گراف اویلری گرافی است که با شروع از یک رأس و گذر از همه یال ها، بدون آن که از یالی دوبار عبور کنیم، مجدداً به رأس اول باز گردیم.

گراف نیمه اویلری (شبه اویلری): گرافی همبند G راگراف نیمه اویلری می گویند هرگاه فقط دارای دو رأس فرد باشد.

به عبارتی دیگر گراف نیمه اویلری گرافی است که با شروع از یکی از رأس های فرد و گذر از همه ی یال ها، بدون آن که از یالی دو بار عبور کنیم به رأس فرد دیگر می رسیم.

گراف اویلری دارای مدار اویلری می باشد و مدار اویلری دوری است که از یک رأس شروع کرده و با گذشت از هر یال فقط برای یک بار به رأس اولیه بازگردیم.

در مدار اویلری ممکن است از یک رأس بیش از یک بار عبور کنیم ولی از یک یال نمی توانیم بیش از یک بار عبور کنیم.

شرط لازم و کافی برای آن که گرافی اویلری باشد آن است که هم بند و درجه ی هر رأس زوج باشد.

گراف ممکن  است نه اویلری باشد و نه همیلتنی.